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    已知数列的前项和为，若,  。

    （1）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。

    （2）令  ,的前项和为,  求证：  。

    .解：（1）令，，即

    　 由

    ∵，∴，

    即数列是以2为首项、为公差的等差数列， ∴ …………………2分

    ∴,　

    ,解得n≤4, ………………………………………………4分

    ∴

    ∴最大,∴m≥, ∴m的最小值为4 . ……………………………6分

    (2)∵

    ………………9分.

    ∴ 3 …………………………………………………………………… 12分.

    另解

    …………9分.

    ∴ 3 。…………………………………………………………… 12分.

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    (本小题满分14分)

    已知数列的前项和为，若且．

    (Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；

    (Ⅱ) 若，求证．

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    （本题满分13分）
    已知数列的前项和为，满足.
    （Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；
    （Ⅱ）设，求的最大项.

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型：解答题

    （本小题14分）已知数列{}的前项和为，且=（）；=3
    且（），
    (1)写出;
    (2)求数列{}，{}的通项公式和；
    (3)设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列的前项和为，且．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．

     

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