Question

给出下列四个命题，其中正确命题的序号是   
①函数的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移单位得到；]
②若f（x）为f（x）的极值，则f′（x）=0；
③△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数的图象有三个公共点．

Answer 1

【答案】分析：由函数图象的平移变换法则，我们可以判断①的真假；由函数极值点与导数的关系，可以判断②的真假；根据余弦定理，可以判断③的真假；根据正弦型函数的图象和性质可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：解：函数的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移单位得到，故①错误；
若f（x）在x处不可导，则f（x）为f（x）的极值，则f′（x）无意义，故②错误；
假设b+c=15，则b=15-c，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：49=（15-c）²+c²-（15-c）c，即3c²-35c+176=0，因为△=1225-2112=-887＜0，所以此方程无解，
故假设错误，则b+c不可能等于15，故③△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15，正确；
在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数的图象有三个公共点，故④正确．
故答案为：③④
点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的图象，函数在某点取极值的条件，解三角形，熟练掌握这些基础的知识点，准确的分析题目中每一个命题的真假是解答本题的关键．