Question

甲、乙二人各有一个放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜.

(1)求甲取胜的概率；

(2)若又规定：当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望.

Answer 1

解：(1)设甲取红、黄、白球的事件分别为A、B、C，乙取红、黄、白球的事件分别为A′、B′、C′，则事件A、A′，B、B′，C、C′相互独立，而事件A·A′,B·B′，C·C′两两互斥，     

由题知P(A)=P(A′)=,P(B)=P(B′)=,P(C)=P(C′)=，                             

则甲取胜的概率P(A·A′+B·B′+C·C′)=P(A·A′)+P(B·B′)+P(C·C′)

=P(A)P(A′)+P(B)P(B′)+P(C)P(C′)=.甲取胜的概率为.             

(2)设甲得分数为随机变量ξ，则ξ取值为0，1，2，3.                            

由题知P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=0)=1.                     

所以甲得分的期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×.