【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四个结论:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】直线l:ax+ y﹣1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C,D,给出下面三个结论:①a≥1,S△AOB=
;②a≥1,|AB|<|CD|;③a≥1,S△COD<
.其中,所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【题目】已知数列,记集合
.
(1)对于数列,写出集合
;
(2)若,是否存在
,使得
?若存在,求出一组符合条件的
;若不存在,说明理由.
(3)若,把集合
中的元素从小到大排列,得到的新数列为
,若
,求
的最大值.
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【题目】已知对于任意,函数
与
的图像在
上都有三个不同交点.
(1)写出的解析式,并求函数的最大值及此时的x的取值;
(2)若函数在
和
上单调递增,在
上单调递减,且
,求
的所有可能值.
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【题目】环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,下表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果.
分组 | 频数 |
6 | |
10 | |
20 | |
30 | |
18 | |
12 | |
4 |
(1)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;
(2)用分层抽样的方法从行车里程在区间与
的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在
内的概率.
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【题目】“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高(不超过三次)的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:,式中
,
,
,
依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线
与直线
及
轴围成的封闭图形绕
轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积
( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆上的一点
到其左顶点
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
两点(
与点
不重合),若以
为直径的圆经过点
,试证明:直线
过定点.
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【题目】定义函数,数列
满足
,
.
(1)若,求
及
;
(2)若且数列
为周期函数,且最小正周期
,求
的值;
(3)是否存在,使得
成等比数列?若存在,求出所有这样的
,若不存在,说明理由.
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【题目】已知圆,
是圆M内一定点,动点P为圆M上任意一点,线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设直线与C交于不同两点A,B,点O为坐标原点,当
的面积S取最大值时,求
的值.
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