Question

椭圆

x2

12

+

y2

3

=1的焦点分别为F₁和F₂，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的

7

倍．

Answer 1

分析：先求椭圆的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF₁的中点在y轴上，求得点P的坐标，进而计算|PF₁|，|PF₂|，即可求得|PF₁|：|PF₂|的值．

解答：解：∵椭圆

x2

12

+

y2

3

=1的左焦点是F₁，右焦点是F₂，
∴F₁为（-3，0），F₂为（3，0），
设P的坐标为（x，y），线段PF₁的中点为（

x-3

2

，

y

2

），
因为段PF₁的中点在y轴上，所以

x-3

2

=0，
∴x=3
∴y=±

3

2

，
任取一个P为（3，

3

2

），
∴|PF₁|=

(3+3)2+( 3 2 )2

=

7

2

3

，|PF₂|=

(3-3)2+( 3 2 )2

=

3

2

∴|PF₁|=7|PF₂|
故答案为：7

点评：本题重点考查椭圆的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题．