Question

17．已知数列{a_n}是公差大于0的等差数列，且满足a₁+a₅=4，a₂a₄=-5，则数列{a_n}的前10项的和等于（　　）

• A． 23
• B． 95
• C． 135
• D． 138

Answer 1

分析 由已知得a₂，a₄是方程x²-4x-5=0的两个根，且a₂＜a₄，解方程x²-4x-5=0，得a₂=-1，a₄=5，利用等差数列的通项公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出数列{a_n}的前10项的和．

解答 解：∵数列{a_n}是公差大于0的等差数列，且满足a₁+a₅=4，a₂a₄=-5，
∴a₂+a₄=a₁+a₅=4，
∴a₂，a₄是方程x²-4x-5=0的两个根，且a₂＜a₄，
解方程x²-4x-5=0，
得a₂=-1，a₄=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=-1}\\{{a}_{1}+3d=5}\end{array}\right.$，解得a₁=-4，d=3，
∴数列{a_n}的前10项的和：
S₁₀=10×（-4）+$\frac{10×9}{2}×3$=95．
故选：B．

点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．