Question

4、已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+a_n-1（n∈N^*），用数学归纳法证明a_4n能被4整除，假设a_4k能被4整除，应证（　　）

A、a_4k+1能被4整除

B、a_4k+2能被4整除

C、a_4k+3能被4整除

D、a_4k+4能被4整除

Answer 1

分析：首先分析题目数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1=2a_n+a_n-1（n∈N^*），用数学归纳法证明a_4n能被4整除，假设a_4k能被4整除，进而需验证那一项成立，因为假设是n=k时的情形，根据归纳法的定义可知下一步应该验证n=k+1时的情况，从而求解．

解答：解：题中求证a_4n能被4整除，注意到n∈N^*，
由假设a_4k能被4整除，
可知这是n=k时的情形，
那么n=k+1时，则应证a_4（k+1）=a_4k+4，
故选D．

点评：此题主要考查数学归纳法的步骤问题，属于概念性问题，考查学生对数学归纳法的理解，而不是死记定义，这是在证明中易错的地方，同学们需要注意．