Question

16．200件产品有5件次品，先从中任意抽去5间，其中至少有2件次品的抽法有（　　）

• A． A${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{197}^{3}$+C${\;}_{3}^{3}$C${\;}_{197}^{2}$种
• B． C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{198}^{3}$种
• C． C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{197}^{5}$种
• D． C${\;}_{200}^{5}$-C${\;}_{3}^{1}$C${\;}_{197}^{4}$种

Answer 1

分析 根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．

解答 解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₁₉₇³种，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₁₉₇²种，
则共有C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²种不同的抽取方法，
故选A．

点评 本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．