Question

【题目】公比为q（q≠1）的等比数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q的取值的代数和为 ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：由题意知，a2=a1q，a3= ，a4= ．

若删去a1，则 ，即q3﹣q2+q=0，解得q∈；

若删去a2，则 ，即q3﹣2q2+1=0，解得q= ；

若删去a3，则 ，即q3﹣2q+1=0，解得q= ；

若删去a4，则 ，即q2﹣2q+1=0，解得q=1（舍）．

∴所有满足条件的q的取值的代数和为 ．

故答案为：0．

根据等比数列性质将表示出来，分类讨论删除不同的项，剩余项为等差数列，解出满足题意的q，将所有满足条件的q的取值计算代数和