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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3），求矩阵M．
    分析：先设出所求矩阵，根据点的列向量在矩阵的作用下变为另一列向量，建立一个四元一次方程组，解方程组即可．
    解答：解：设
    ab
    cd
    ，则有
    ab
    cd
    1
    1
    =
    2
    3
    ，
    ab
    cd
    2
    -1
    =
    4
    -3

    得，
    a+b=2
    c+d=3
    2a-b=4
    2c-d=-3

    解得
    a=2
    b=0
    c=0
    d=3

    ∴M=
    20
    03
    点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及待定系数法等有关知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
    A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
    B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    C、已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-2　矩阵与变换】
    设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3）．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆x2+y2=1在M的作用下的新曲线的方程是
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市如皋中学高三质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3），求矩阵M．

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