分析 (1)验证当n=2时不等式成立;
(2)假设n=k时不等式成立,由不等式的放缩法证明当n=k+1时不等式也成立,由数学归纳法可得结论.
解答 证明:(1)当n=2时,左边=1+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$<$\frac{3}{2}$=2-$\frac{1}{2}$=右边;
(2)假设n=k时不等式成立,即1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{k}^{2}}$<2-$\frac{1}{k}$,
则当n=k+1时,左边=1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{k}^{2}}$+$\frac{1}{(k+1)^{2}}$<2-$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{(k+1)^{2}}$
<2-$\frac{1}{k}$+$\frac{1}{k(k+1)}$=2-$\frac{(k+1)-1}{k(k+1)}$=2-$\frac{1}{k+1}$=右边
即n=k+1时时不等式成立;
综合(1)(2)可得对一切于n∈N*,n≥2命题成立.
点评 本题考查数学归纳法证明不等式,属中档题.
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