Question

（06年浙江卷文）

设，,f(0)f(1)＞0，求证：

(Ⅰ)方程 有实根。

 (Ⅱ) -2＜＜-1；

（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.

Answer 1

本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

解析：证明：（Ⅰ）若 a = 0, 则 b = －c ,

f (0) f (1) = c (3a + 2b + c )

，

与已知矛盾，

所以 a ≠ 0.

方程 = 0 的判别式

由条件 a + b + c = 0，消去 b，得

 
故方程 f (x) = 0 有实根.
（Ⅱ）由条件，知

, ,

所以

因为

所以

故