(14分)已知数列是等差数列,为其前项和,,且,成等比数列;
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求实数的范围.
(1)an="2" n-1;(2)。
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设的公差为,∴…2分
a1,a3,a13成等比数列.则25=(5-2d)(5+10 d),解得d =2,d =0(舍). …4分
an = a3+ (n-3)d=5+(n-3)·2="2" n-1.数列{ an }的通项公式an="2" n-1,n∈N*.………6分
(Ⅱ) ………………7分
则…………………………10分
……………12分
实数t的取值范围为: ……………………………14分
考点:等差数列的性质;等比数列的性质;通项公式的求法;数列前n项和的求法。
点评:判断数列的单调性,可以用作差法,也可以用做商法。但要注意用做商法的前提条件是数列的每一项都是正的。
科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省高二5月第一次周考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知数列是等差数列,,数列的前n项和是,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)求证:数列是等比数列;
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省商丘市高三5月第三次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知数列{}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;
数列{}满足:-=(n≥2,n∈N﹡),b1=1.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)记数列=(n∈N﹡),若{}的前n项和为,求.
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