Question

【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均数为,“长潜伏者”的人数为人

（2）列联表见解析,有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关

（3）

【解析】

（1）根据频率分布直方图中的数据计算即可

（2）首先将列联表补充完整，然后计算出的观测值即可

（3）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G， 然后列举出所有的情况，然后数出满足所求事件的基本事件的个数即可.

（1）平均数.

“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5

所以500人中“长潜伏者”的人数为人

（2）由题意补充后的列联表如图：

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90	70	160
60岁以下	60	80	140
合计	150	150	300

所以的观测值为，

经查表，得，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.

（3）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G，

从中抽取2人，共有，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，

共有21种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果.

所以所求概率.