Question

已知|x|≤

π

2

，|y|≤

π

2

，其中满足：“x≥0，y≥0，且y≤cosx”的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“x≥0，y≥0，且y≤cosx”对应平面区域面积的大小，及|x|≤

π

2

，|y|≤

π

2

对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答．

解答：解：|x|≤

π

2

，|y|≤

π

2

所对应的平面区域如下图中正方形所示，
“x≥0，y≥0，且y≤cosx”对应平面区域如下图中阴影所示：
故满足“x≥0，y≥0，且y≤cosx”的概率
P=

S阴影

S正方形

=

∫ π 2   0 (Cosx)dx

π2

=

1

π2

故答案为：

1

π2

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．