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已知一组抛物线y=ax2+bx+1,其中a为2、4、6、8中任取的一个数,b为1、3、5、7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:这一组抛物线共4×4条,从中任意抽取两条共有C162种不同的方法.它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|x=1=a+b.讨论a+b=5,a+b=7,a+b=9,a+b=11,a+b=13,由分类计数原理知任取两条切线平行的情形,根据古典概型公式得到结果.
解答:解:由题意知这一组抛物线共4×4=16条,
从中任意抽取两条共有C162=120种不同的方法.
它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|x=1=a+b.
∵若a+b=5,有两种情形,从中取出两条,有C22种取法;
若a+b=7,有三种情形,从中取出两条,有C32种取法;
若a+b=9,有四种情形,从中取出两条,有C42种取法;
若a+b=11,有三种情形,从中取出两条,有C32种取法;
若a+b=13,有两种情形,从中取出两条,有C22种取法.
由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有C22+C32+C42+C32+C22=14种,
∴所求概率为
故选B.
点评:高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题,解题时,先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.再看是不是几何概型,它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到.
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已知一组抛物线y=
12
ax2+bx+1
,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
 

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ax2+bx+1,其中a为2、4、6、8中任取的一个数,b为1、3、5、7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是(  )
A、
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已知一组抛物线y=
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A.
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