【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,焦距为,直线:与椭圆相交于、两点,关于直线的对称点在椭圆上.斜率为的直线与线段相交于点,与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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【题目】在物理学中,声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称声强.日常生活中能听到的声音其声强范围很大,最大和最小之间的比值可达倍.用声强的物理学单位表示声音强弱很不方便。当人耳听到两个强度不同的声音时,感觉的大小大致上与两个声强比值的常用对数成比例.所以引入声强级来表示声音的强弱.
某一处的声强级,是指该处的声强P与参考声强的比值的常用对数,单位为贝尔(B),其中参考声强瓦/米2实际生活中一般用1贝尔的十分之一,即分贝()来作为声强级的单位,其公式为声强级.若某工厂环境内有一台机器(声源)单独运转时,发出噪声的声强级为80分贝,那么两台相同的机器一同运转时(声强为原来的两倍),发出噪声的声强级为分______贝(精确到0.1分).
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【题目】某中学为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究的学习能力,他们以函数为基本素材研究该函数的相关性质,某研究小组6位同学取得部分研究成果如下:
①同学甲发现:函数的零点为;
②同学乙发现:函数是奇函数;
③同学丙发现:对于任意的都有;
④同学丁发现:对于任意的,都有;
⑤同学戊发现:对于函数定义域中任意的两个不同实数,,总满足;
⑥同学己发现:求使的x的取值范围是.
其中正确结论的序号为________.
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【题目】已知圆O:,直线l:.
若直线l与圆O交于不同的两点A、B,当为锐角时,求k的取值范围;
若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,则直线CD是否过定点?若是,求出定点,并说明理由.
若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形EGFH的面积的最大值.
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【题目】已知定点,是直线:上一动点,过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为.
(1)求的方程;
(2)直线(为坐标原点)与交于另一点,过作垂线与交于,直线是否过平面内一定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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【题目】今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科,“1”是指在物理和历史中必选一科,“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科.为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况,进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生,其中男生1000人,女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本,统计知其中有17个男生选物理,6个女生选历史.
(I)根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关?
(II)在样本里选历史的人中任选4人,记选出4人中男生有人,女生有人,求随机变量 的分布列和数学期望.(的计算公式见下),临界值表:
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