Question

设M为双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上位于第二象限内的一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，且|MF₁|：|MF₂|=1：2，则△MF₁F₂的周长等于（　　）

A．16

B．23

C．28

D．34

Answer 1

分析：根据曲线的标准方程，可得a、b的值，进而可得c的值，即可得焦距|F₁F₂|的值，再根据双曲线的定义，可得|MF₂|-|MF₁|=2a=6，结合|MF₁|：|MF₂|=1：2，可得|MF₁|、|MF₂|的值，将|MF₁|、|MF₂|、|F₁F₂|的值相加可得△MF₁F₂的周长．

解答：解：双曲线的标准方程为

x2

9

-

y2

16

=1，
可得a=3，b=4，则c=

32+42

=5，即|F₁F₂|=10；
由双曲线的定义，可得|MF₂|-|MF₁|=2a=6，
又由|MF₁|：|MF₂|=1：2，则|MF₂|=12，|MF₁|=6；
△MF₁F₂的周长为12+6+10=28；
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，解题的关键在于根据题意，结合双曲线的定义求出|MF₂|、|MF₁|的值．