【题目】在平面直角坐标系中,记二次函数()与两坐标轴有三个交点,其中与x轴的交点为A,B.经过三个交点的圆记为.
(1)求圆的方程;
(2)设P为圆上一点,若直线PA,PB分别交直线于点M,N,则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点?请证明你的结论.
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【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;
(Ⅱ)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
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【题目】高二数学期中测试中,为了了解学生的考试情况,从中抽取了个学生的成绩(满分为100分)进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的值;
(2)在选取的样本中,从成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名参加志愿者活动,所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。.
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【题目】某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著,为了解学生的阅读情况,对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:
(1)试根据上述数据,求这个班级女生阅读名著的平均本数;
(2)若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得,求选到男生和女生各1人的概率;
(3)试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小(只需写出结论).
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【题目】求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等;
(2)经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.
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【题目】如图,直三棱柱中,,,是的中点,是等腰三角形,为的中点,为上一点.
(I)若平面,求;
(II)平面将三棱柱分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积之比.
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