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    【题目】已知点M（﹣1，0）和N（1，0），若某直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“椭型直线”的是（　　）
    A.①③
    B.①②
    C.②③
    D.③④

    【答案】C
    【解析】解：根据题意，点M（﹣1，0）和N（1，0），若|PM|+|PN|=4，

    则P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其标准方程为： + =1，即3x2+4y2﹣12=0，

    对于①，把x﹣2y+6=0代入椭圆方程，变形整理可得16y2﹣68y+96=0，

    由△=682﹣4×16×（96）=﹣1520＜0，即直线与椭圆没有交点，

    则x﹣2y+6=0不是“椭型直线”；

    对于②，把x﹣y=0即y=x代入椭圆方程，解可得x2= ，

    直线x﹣y=0与椭圆有2个交点，即直线x﹣y=0是“椭型直线”；

    对于③，把直线2x﹣y+1=0代入椭圆方程，变形整理可得19x2+16x﹣8=0，

    由△=（16）2﹣4×19×（﹣8）＞0，直线与椭圆有2个交点，

    则2x﹣y+1=0是“椭型直线”；

    对于④，把直线x+y﹣3=0代入椭圆方程，变形整理可得7x2﹣24x+24=0，

    有△=（﹣24）2﹣4×7×24＜0，即直线与椭圆没有交点，

    则x+y﹣3=0不是“椭型直线”；

    则②③是“椭型直线”

    所以答案是：C．

    【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的概念的相关知识，掌握平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    尺寸（mm）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量（g）

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24.0

    25.5

    对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
    （Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ ， ）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．
    附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ， = ﹣ ．

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    【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
    84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
    63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
    33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
    （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

    人数

    数学

    优秀

    良好

    及格

    地理

    优秀

    7

    20

    5

    良好

    9

    18

    6

    及格

    a

    4

    b

    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42．
    ①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
    ②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．

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    【题目】某公司对应聘人员进行能力测试，测试成绩总分为150分．下面是30位应聘人员的测试成绩的测试成绩：64，116，82，93，102，82，104，67，93，118，70，95，119，106，83，72，95，106，72，119，122，95，86，74，131，76，88，108，97，123．
    （1）求应聘人员的测试成绩的样本平均数 （保留小数点后两位）；
    （2）根据以上数据完成下面茎叶图：

    应聘人员的测试成绩

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13


    （3）由茎叶图可以认为，应聘人员的测试成绩Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本方差s2 ， 其中s2=18.872 ， 利用该正态分布，求P（76.40＜Z＜114.14）．
    附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，
    P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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    （Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
    （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

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    【题目】在△ABC中， ，O为平面内一点，且 ，M为劣弧 上一动点，且 ，
    则p+q的最大值为 ．

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