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    设函数有两个极值点，且．
    （1）求的取值范围，并讨论的单调性；
    （2）证明：．
    （1）的取值范围是
    在区间和是增函数，在区间是减函数．
    （2）见解析
    （1）由题设知，函数的定义域是

    且有两个不同的根，故的判别式
    ，
    即
    且               ①
    又故．
    因此的取值范围是．
    当变化时，与的变化情况如下表：

    因此在区间和是增函数，在区间是减函数．
    （2）由题设和①知
     
    于是．
    设函数
    则
    当时，；
    当时，故在区间是增函数．
    于是，当时，

    因此．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
    （2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    (1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
    (2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    把边长为的铁丝分成两段，围成一个正三角形和一个正方形，则正方形的边长为多少时，它和正三角形的面积之和最小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f（x）是可导的函数，且
    lim
    x→0
    f(x+2)-f(2)
    2x
    =-2    ，则曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线的一般式方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有(  )
    A．f(x)>g(x)
    B．f(x)<g(x)
    C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
    D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，是它的导函数，则            。

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