Question

8．某个服装店经营某种服装，连续七天统计每天获利y（元）与该天销售服装件数x之间的一组数据如下：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45209，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3478．
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$．
（Ⅰ）求$\overline{x}，\overline{y}$；
（Ⅱ）求每天获利y与该天销售服装件数x之间的回归线方程；
（Ⅲ）若某天预计销售这种服装12件，估计这一天可获利多少元（精确到元）？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据样本均值的计算公式计算即可；
（Ⅱ）根据提供的数据和求a，b的公式，求出a，b，然后带入回归方程y=bx+a便可得出回归方程；
（Ⅲ）让上面求得的回归方程的x取12求y，并精确到元．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}=\frac{1}{7}（3+4+5+6+7+8+9）=6$，$\overline{y}=\frac{1}{7}（66+69+73+81+89+90+91）=\frac{559}{7}$；
（Ⅱ）$b=\frac{3478-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}=\frac{31}{7}$；
∴$a=\frac{559}{7}-\frac{31}{7}×6=\frac{373}{7}$；
∴回归方程为$y=\frac{31}{7}x+\frac{373}{7}$；
（Ⅲ）x=12时，y=$\frac{745}{7}≈106$（元）；
∴估计这一天获利106元．

点评 考查回归直线，以及回归直线方程的概念，以及求回归直线方程的公式，样本均值的概念及求法．