Question

（2011•宁波模拟）如图，△ABC中，

GA

+

GB

+

GC

=

O

，

CA

=

a

，

CB

=

b

，若

CP

=m

a

，

CQ

=n

b

，CG∩PQ=H，

CG

=2

CH

，则

1

m

+

1

n

=（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由△ABC中，

GA

 +

GB

+

GC

=0，知G是△ABC的重心，由

CA

=

a

，

CB

= 

b

，

CP

=m

a

，

CQ

=n

b

，CG∩PQ=H，

CG

=2

CH

，假设QP∥AB，过G点作EF∥PQ，交AC于E，交BC于F，由重心的性质知m=n=

1

3

，由此能求出

1

m

+

1

n

的值．

解答：解：∵△ABC中，

GA

 +

GB

+

GC

=0，
∴G是△ABC的重心，
∵

CA

=

a

，

CB

= 

b

，

CP

=m

a

，

CQ

=n

b

，CG∩PQ=H，

CG

=2

CH

，
由平行线等分线段成比例定理，可以取特殊值，
假设QP∥AB，过G点作EF∥PQ，交AC于E，交BC于F，
延长CG交AB于D，
∴PQ∥EF∥AB，
∵

CG

=2

CH

，
由重心的性质知：
CH=HG=DG，
∵PQ∥EF∥AB，
∴CQ：QF：FB=CH：HG：GD=CP：PE：EA，
∴m=n=

1

3

，
∴

1

m

+

1

n

=6．
故选C．

点评：本题考查平面向量的综合应用，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是由

GA

 +

GB

+

GC

=0，知G是△ABC的重心．然后取特殊值假设QP∥AB，能够又快又准地得到答案．