Question

已知函数y=(mx2+4x+m+2)-

1

4

+（m²-mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是（　　）

• A．（

  5

  -1，2）
• B．（

  5

  -1，+∞）
• C．（-2，2）
• D．（-1-

  5

  ，-1+

  5

  ）

Answer 1

分析：变原函数中的分数指数幂为根式，然后求使分母中根式内部的代数式恒大于0的x的取值范围．

解答：解：原函数化为y=

1

4 mx2+4x+m+2

+(m2-mx+1)，
因为原函数的定义域为R，所以对任意x∈R，mx²+4x+m+2＞0恒成立，
当m=0时不合题意，
所以有

m＞0 42-4m(m+2)＜0

，解得：m＞

5

-1
所以m的取值范围是（

5

-1，+∞）．
故选B．

点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了分类讨论的数学思想，是易错题．