Question

11．若$\frac{1}{2}$∈{x|x²-ax-$\frac{5}{2}$=0}，则集合{x|x²-$\frac{19}{2}$x-a=0}中所有元素之积为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{2}$∈{x|x2-ax-$\frac{5}{2}$=0}求出a的值，在分析方程x²-$\frac{19}{2}$x-a=0由根后根与系数的关系求出集合{x|x²-$\frac{19}{2}$x-a=0}的所有元素的积．

解答 解：因为$\frac{1}{2}$∈{x|x²-ax-$\frac{5}{2}$=0}，
所以（$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$a-$\frac{5}{2}$=0，解得：a=-$\frac{9}{2}$，
当a=-$\frac{9}{2}$时，方程x²-$\frac{19}{2}$x+$\frac{9}{2}$=0的判别式△=（-$\frac{19}{2}$）²-4×$\frac{9}{2}$=$\frac{289}{4}$＞0，
所以集合{x|x²-$\frac{19}{2}$x+$\frac{9}{2}$=0}的所有元素的积为方程的两根之积等于$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了集合中元素的特性，可查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的运算题．