Question

已知且，则lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，求出tanα的值，然后把所求的式子利用对数的运算性质变形后，真数的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵，
∴=2，
解得：tanα=，又，
则lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）
=lg
=lg
=lg
=lg．
故答案为：lg
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，对数的运算性质，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，其值已知与未知是以tanα的值建立联系的，故求出tanα的值是解本题的关键．