Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=4x的准线交于A、B两点，AB=，则C的实轴长为________．

Answer 1

1
分析：设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=，即可求得结论．
解答：设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线y²=4x，2p=4，p=2，∴=1．
∴抛物线的准线方程为x=-1．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=，∴y=．
将x=-1，y=代入（1），得（-1）²-（）²=λ，∴λ=
∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=，即 ，
∴C的实轴长为1．
故答案为：1．
点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．