练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设抛物线的准线与x轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点.

    (1)求线段中点的轨迹方程；

    (2)若线段的垂直平分线交轴于，求证：；

    (3)若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为，当时，求的值.

     

    【答案】

    (1)

    (2)见解析

    (3)

    【解析】本试题主要是考查了抛物线方程以及抛物线的性质，以及直线与抛物线的位置关系的综合运用，求解中点轨迹方程。并能借助于直线的方程，求解与z轴的交点，并证明坐标构成的等比数列的求和的综合运用

    解：（1）抛物线的准线为，设

    代入得

    由得

    设线段的中点为，则消去，得

    即为所求中点的轨迹方程；          4分

    （2）     线段的垂直平分线方程为.

    令,得;           8分

    （3）当斜率时，

    ,

    是以为首项，以为公比的等比数列，且

    故.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，点M是C1与C2在第一象限内的交点，且|MF|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设抛物线的准线与x轴交于点E，过E任作一条直线l，l与椭圆C1的两个交点记为A，B．问：在椭圆的长轴上是否存在一点P，使
    PA
    •
    PB
    为定值？若存在，求出点P的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分13分）

    如图，设抛物线的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动。

    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；

    （2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期初摸底文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,

    焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P

    ，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。

    1） 当m=3时，求椭圆的标准方程；

    2） 若且P点横坐标为，求面积的最大值

     

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（8）数学试卷 题型：填空题

    设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是        

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案