Question

已知向量 ，，函数f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（II）若在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足：，求f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中向量 ，，利用平面向量的数量积公式，我们可以求出函数f（x）=•的解析式，并利用降幂公式（二倍角公式逆用），及辅助角公式，我们可将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数性质，求出f（x）的单调增区间；
（II）由正弦定理的推论--边角互化，我们可将条件，化为的形式，进而求出A的取值范围，结合（I）中所得的正弦型函数的性质，得到f（A）的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=…（3分）
当时，
即时，f（x）是单调递增．…（5分）
所以，f（x）的单调递增区间是…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理得：，
即…（8分）
由0＜A＜π，sinA≠0得：，又∵0＜B＜π，∴…（10分）
又，得：，…（11分）
∵，，
∴f（A）的取值范围是…（14分）
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，正弦定理，是三角函数与向量比较综合性的考查，有一定的难度，其中根据已知条件及向量的数量积公式，结合利用降幂公式（二倍角公式逆用），及辅助角公式，函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式是解答本题的关键．