Question

内有任意三点不共线的2006个点，加上A、B、C三个顶点，共2009个点，把这2009个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（    ）
（A）   （B）4010 （C）4011 （D）4013

Answer 1

D

分析：根据题意，分析易得：△ABC中有1个点时，△ABC中有2个点时，△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数，由归纳推理的方法可得当三角形中有n个点时，可以形成三角形的个数，将n=2008代入可得答案．
解：△ABC中有1个点时，可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个，
△ABC中有2个点时，可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个，
△ABC中有3个点时，可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个，
…，
分析可得，当△ABC的内部每增加一个点，可以形成小三角形的数目增加2个，
则三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
当△ABC内有任意三点不共线的2009个点时，应有点2×2006+1=4013；
故选D．