练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x均有f（x+2）=-f（x），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=-x2+2x，则函数f（x）在区间[-3，-2]上的表达式为f（x）    ．
    【答案】分析：设x∈[-3，-2]，则x+4∈[1，2]，由f（x+2）=-f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在区间[0，2]上的表达式f（x）=-x2+2x，可求f（x+4），从而解出答案．
    解答：解：设x∈[-3，-2]，则x+4∈[1，2]，由f（x+2）=-f（x），得f（x）=-2f（x+2）=-2[-2f（x+4）]=4f（x+4），
    因为f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=-x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4[-（x+4）2+2（x+4）]=-4（x+2）（x+4）．
    故答案为：f（x）=-4（x+2）（x+4）．
    点评：本题考查函数解析式的求法，解决本题的关键是通过对自变量转化后利用已知表达式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
    ①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
    ②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
    ③y=f（x+1）是偶函数，
    则下列不等式中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
    f(x-1)-f(x-2)，x＞0
    log2(1-x)，       x≤0
      则：
    ①f（3）的值为
    0
    0
    ，
    ②f（2011）的值为
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
    1，(-1＜x≤0)
    -1，(0＜x≤1)
    ，则f（3）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
    A、-2B、2C、4D、-4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
    A、0B、2013C、3D、-2013

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案