【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D为线段AC的中点.
(1)求证:PA⊥BD.
(2)求证:BD⊥平面PAC.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC, 且AB∩BC=B, 所以PA⊥平面ABC,BD平面ABC,所以PA⊥BD (2) 因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知PA⊥平面ABC,因为PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC, 因为平面PAC∩平面ABC=AC, BD⊥AC,所以BD⊥平面PAC
试题解析:
(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC,
AB平面ABC,BC平面ABC,且AB∩BC=B,
所以PA⊥平面ABC,BD平面ABC,所以PA⊥BD
(2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,
由(1)知PA⊥平面ABC,
因为PA平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC,
因为平面PAC∩平面ABC=AC,BD平面ABC,BD⊥AC,
所以BD⊥平面PAC
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【题目】已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 点P(x0 , )为双曲线上一点,若△PF1F2的内切圆半径为1,且圆心G到原点O的距离为 ,则双曲线的离心率是 .
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【题目】已知函数的最小正周期为,且点是该函数图象的一个最高点.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求函数的值域;
(3)把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数在上是单调增函数,求的取值范围.
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【题目】下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变;
②设有一个回归方程 ,变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位;
③线性回归方程 必经过点 ;
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说现有100人吸烟,那么其中有99人患肺病.其中错误的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】据气象中心观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图像如图所示,过线段上一点作横轴的垂线,梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.
(1)当时,求的值;
(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若城位于地正南方向,且距地650,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城?如果不会,请说明理由.
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【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:
(1)DF⊥AP.
(2)在线段AD上是否存在点G,使GF⊥平面PBC?若存在,说明G点的位置,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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【题目】王先生家住 A 小区,他工作在 B 科技园区,从家开车到公司上班路上有 L1 , L2两条路线(如图),L1路线上有 A1 , A2 , A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 ;L2路线上有 B1 , B2两个路.各路口遇到红灯的概率依次为 , .若走 L1路线,王先生最多遇到 1 次红灯的概率为;若走 L2路线,王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 .
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