Question

下表给出了一个“三角形数阵”：

1 4 2 4 ， 2 8 3 4 ， 3 8 ， 3 16 1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 …

依照表中数的分布规律，可猜得第6行第4个数是

 

．

Answer 1

分析：“三角形数阵”的第一行为

1

4

；第二行为

2

4

，

2

8

；第三行为

3

4

，

3

8

，

3

16

；第四行为1，

1

2

，

1

4

，

1

8

；…；观察每一行的分子都是行数n，而分母是2ⁱ⁺¹，（其中i∈N^*，i≤n），可以猜想：第n行第i个数为a_ni=

n

2i+1

；从而得出所求．

解答：解：根据题意知，“三角形数阵”的第一行为

1

4

；第二行为

2

4

，

2

8

；第三行为

3

4

，

3

8

，

3

16

；第四行为1，

1

2

，

1

4

，

1

8

；…；观察每一行的分子是行数n，分母是2ⁱ⁺¹，（i∈N^*，i≤n）；所以，猜想第n行第i个数为a_ni=

n

2i+1

，第6行第4个数是

6

24+1

=

3

16

；
故答案为：

3

16

．

点评：本题考查了探求数列规律型的问题，解题时应弄清题意，寻找题目中的数列特点，得出规律，从而解得结果．