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    9．曲线y=4x+x2在点（-1，-3）处的切线方程是（　　）
    A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x-4D．y=2x-1

    分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

    解答 解：y=4x+x2在的导数为y′=4+2x，
    可得y=4x-x2在点（-1，-3）处的切线斜率为k=4-2=2，
    即有曲线y=4x-x2在点（-1，-3）处的切线方程是y-（-3）=2（x+1），
    即为y=2x-1．
    故选：D．

    点评 本题主要考查曲线的切线方程的求法，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在椭圆$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$中，过坐标原点O作两条互相垂直的射线OA，OB与C分别交于A，B两点．
    （1）已知直线AB的斜率为k，用k表示线段AB的长度；
    （2）过点O作OM⊥AB于M点，点P为椭圆C上一动点，求线段PM长度的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-kx2+2x，x∈R，k∈R．
    ①若f′（-1）=1，则k的值为-1．
    ②若函数f（x）在区间（1，2）内存在2个极值点，则k的取值范围是$\sqrt{2}＜k＜\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5．
    （Ⅰ）若函数f（x）不存在极值点，求a，b的关系式；
    （Ⅱ）已知函数f（x）在$x=\frac{3}{2}$与x=-1时有极值．
    （1）若函数f（x）在（0，m）上不是单调函数，求实数m的取值范围；
    （2）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知f（x）是定义在R上的函数，若方程f（f（x））=x有且仅有一个实数根，则f（x）的解析式可能是（　　）
    A．f（x）=|2x-1|B．f（x）=exC．f（x）=x2+x+1D．f（x）=sinx

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知P为双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上一点，F1、F2为双曲线的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积等于（　　）
    A．$3\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y-m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4$\sqrt{3}$，且P为圆C上任意一点．
    （1）求|PA|的最大值与最小值；
    （2）圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知三棱锥P-ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，PA=PB，平面PAB⊥平面ABC，D、E、F分别是AB、PB、PC的中点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若M为BC中点，且PM⊥平面EFD，求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．
    （1）试判断函数${f_1}（x）={x^2}$与${f_2}（x）={x^{\frac{1}{2}}}$是否是“L函数”；
    （2）若函数g（x）=3x-1+a（3-x-1）为“L函数”，求实数a的取值范围；
    （3）若函数f（x）为“L函数”，且f（1）=1，求证：对任意x∈（2k-1，2k）（k∈N*），都有$f（x）-f（\frac{1}{x}）＞$$\frac{x}{2}-\frac{2}{x}$．

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