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    （本小题满分15分）已知函数，.

    （1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；

    （2）若为奇函数，求的值；

    （3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）；（3）.

    【解析】

    试题分析：(1) 的定义域为R,   任取,------------1分

    则=. -----------3分

    ,∴ .

    ∴，即.

    所以不论为何实数总为增函数.————————5分

    (2) 在上为奇函数,

    ∴, ------------7分

    即.解得 .      —————————————10分

    (3)由(2)知，,

    由(1) 知，为增函数,

    ∴在区间上的最小值为.      ------------13分

    ∵，

    ∴在区间上的最小值为.———————————————15分

    考点：本题考查用定义法证明函数的单调性；函数的奇偶性；函数的最值。

    点评：（1）用的定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论。

    （2）灵活应用奇函数的性质：若x=0在函数的定义域内，则f（0）=0。属于基础试题。

     

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    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

    已知、分别为椭圆：的

    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型：解答题

    (本小题满分15分)

    如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型：解答题

    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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