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    已知向量数学公式=（数学公式sin2x-1，cosx），数学公式=（1，2cosx），设函数数学公式．
    （1）求函数 f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．

    解：（1）（2分）
    =． （3分）
    ∵，
    ∴fmax=2（6分）
    最小正周期为． （8分）
    （2）由． （12分）
    ∴，（14分）
    函数递增区间为（16分）
    分析：（1）由已知中量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），函数．根据平面向量的数量积公式，结合降幂公式（二倍角公式逆用）及辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，我们可以求出函数 f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）由（1）中函数的解析式，结合正弦型函数的单调性，我们易求出函数f（x）的单调递增区间．
    点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换法则，其中根据平面向量的数量积公式和辅助角公式，求出函数的解析式是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知向量
    a
    =（sin2
    π
    6
    x，cos2
    π
    6
    x    ），
    b
    =（sin2
    π
    6
    x，-cos2
    π
    6
    x    ），g（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并求其单调增区间；
    （Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(x+
    π
    8
    )，sin2(x+
    π
    8
    ))    ，
    b
    =(sin(x+
    π
    8
    )，1)    ，函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1
    （I）求函数f（x）的解析式，并求其最小正周期；
    （II）求函数y=f(-
    1
    2
    x)    图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）已知向量
    a
    =(sinx，1)，
    b
    =(1，sin(x+
    π
    2
    ))    ，设f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的单调递增区间及最小正周期．
    （2）若f(α)=
    3
    4
    ，求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源：辽宁省大连市、沈阳市2012届高三第二次联合考试数学文科试题 题型：044

    已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函数f(x)＝m·n．

    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

    (Ⅱ)若，求函数f(x)值域．

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