Question

点M与点F（0，4）的距离比它到直线L； y+5=0的距离小1，则M的轨迹方程是________．

Answer 1

x²=16y
分析：由已知可得点M与点F（0，4）的距离比它到直线 y+4=0的距离相等，由抛物线的定义可知点M得轨迹是以F为焦点，以y=-4为准线的抛物线，从而可求
解答：点M与点F（0，4）的距离比它到直线L； y+5=0的距离小1
点M与点F（0，4）的距离比它到直线L； y+4=0的距离相等
由抛物线的定义可知点M得轨迹是以F为焦点，以y=-4为准线的抛物线
故所求的抛物线的方程为x²=16y
故答案为：x²=16y．
点评：本题主要考查了利用抛物线的定义求解抛物线的方程，解题的关键是把题目中的条件进行转化为符合抛物线的定义，从而利用定义求解