Question

19．已知函数 f（x）=2+x，1≤x≤9，g（x）=[f（x）]²+f（x²）．
（1）求函数g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值与最小值及相应的x值．

Answer 1

分析 （1）由g（x）=[f（x）]²+f（x²）=（2+x）²+（2+x²）得g（x）的解析式为g（x）=2x²+4x+6，由此能求出g（x）的定义域；
（2）因为 g（x）=2x²+4x+6，（1≤x≤9），求出对称轴，可得区间[1，9]为增区间．由此能求出函数g（x）的最大值与最小值及相应的x值．

解答 解：（1）由g（x）=[f（x）]²+f（x²）
=（2+x）²+（2+x²）=2x²+4x+6，
g（x）的定义域为[1，9]；
（2）因为g（x）=2x²+4x+6
=2（x+1）²+4（1≤x≤9），
对称轴为x=-1，[1，9]为递增区间，
当x=1时，
g（x）_min=12；
当x=9时，
g（x）_max=204．

点评 本题考查二次函数的解析式和最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．