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已知点A(1,3)和抛物线y2=4x,点P在抛物线上移动,P在y轴上的射影为Q,则|PQ|+|PA|的最小值是
( )
A.1+
B.2+
C.3
D.2
【答案】分析:设M为P在抛物线准线上的射影,根据抛物线的定义可得|PQ|+|PA|=|PM|+|PA|-1=|PF|+|PA|,由平面几何知识可得当P点恰好在线段AF上时,|PQ|+|PA|达到最小值,由此即可得到答案.
解答:解:∵抛物线方程为y2=4x,
∴焦点为F(1,0),准线方程l:x=-1,
设M为P在抛物线准线上的射影,
∴P、Q、M三点共线,且|PM|=|PQ|+1
根据抛物线的定义,可得
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|
设AF与抛物线交点为P,则P与P重合时,
|PF|+|PA|=|AF|=3达到最小值,
因此,|PM|+|PA|的最小值等于3
可得|PQ|+|PA|=|PM|+|PA|-1的最小值为2
故选:D
点评:本题给出抛物线上的动点P,求P到A的距离与它到y轴投影点Q的距离和的最小值.着重考查了抛物线的定义与简单几何性质等知识,属于中档题.
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