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    已知函数 

    (1)若在上是减函数，求的最大值；

    (2)若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

    （Ⅰ）a的最大值为 -1

    （Ⅱ）这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形，它的面积S=(1＋2)＝


    解析:

    （1）=，由题意可知，

    在（0，1）上恒有

    则且，得，

    所以a的最大值为 -1

    （2）的单调递减区间是，

    ==0的两个根为 和1，

    可求得a= -1，

    ①若（1，1）不是切点，则设切线的切点为，，

    则有

    ， 解得（舍），，，k= -1

    ②若（1，1）是切点，则k=

    综上，切线方程为y=1,x+y-2=0

    这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形，它的面积S=(1＋2)＝

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