Question

10．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为8π，则三棱锥的高为2．

Answer 1

分析 确定三视图直观图的现状，求出底面外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的高．

解答 解：由三视图可知该几何体是底面是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，有一侧棱垂直于底面，
底面外接圆的半径为1，
∵三棱锥的外接球表面积为8π，∴三棱锥的外接球的半径为$\sqrt{2}$
设三棱锥的高为h，则$\sqrt{{h}^{2}+4}=8$
∴h=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查三视图的识别和应用，根据三视图直观图的现状是解决本题的关键．