[题目]已知椭圆C1:x2＝1(a＞1)与抛物线C2:x2＝4y有相同焦点F1．(1)求椭圆C1的标准方程,(2)已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2.且与抛物线C2相切于第一象限的点A.设平行l1的直线l交椭圆C1于B.C两点.当△OBC面积最大时.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆C1：x2＝1（a＞1）与抛物线C2：x2＝4y有相同焦点F1．

（1）求椭圆C1的标准方程；

（2）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）求出抛物线的焦点，再由椭圆中即可求解.

（2）设出直线方程，与抛物线联立，求出直线的方程，再由直线平行设出直线的方程，与椭圆联立，由韦达定理求弦长，根据三角形的面积公式配方即可求解.

（1）由于抛物线的焦点为，得到c=1,又到．

椭圆的标准方程为

（2）设的方程为y=kx-1，由题可知，k>0.联立

得

所以得,k=1

切线方程

由设直线的方程为，联立方程组

由，消y整理得

设，应用韦达定理

可得

由点O到直线l的距离为则

当，面积最大.

所以

所以直线l的方程为：y=x

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，．

当时，，求实数a的取值范围；

当时，曲线和曲线是否存在公共切线？并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在某校组织的高二女子排球比赛中，有、两个球队进入决赛，决赛采用7局4胜制．假设、两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列与数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题：

①设A，B是两个定点，为非零常数，若，则P的轨迹是双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若向量．则动点P的轨迹是椭圆；

③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线与椭圆有相同的焦点．

其中正确命题的序号为________．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】给出下列三种说法：

①命题p：x0∈R，tan x0＝1，命题q：x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧()”是假命题．

②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3.

③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．

其中所有正确说法的序号为________________．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（）

A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨

B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌

C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大

D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；

（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________．（该年为366天）