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下列命题中,a、b、c表示不同的直线,α,β表示不同的平面,其真命题有(  )
①若a⊥b,b⊥α,则a∥α
②若a⊥α,b⊥α,则a∥b
③a是α的斜线,b是a在α上的射影,c?α,a⊥c,则b⊥c
④若a?α,b?α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α
分析:根据线面平行的判断方法,可以判断①的真假;根据线面垂直的性质定理可以判断②的真假;根据三垂线定理可以判断③的真假;根据线面垂直的判定定理可以判断④的真假,进而得到答案.
解答:解:若a⊥b,b⊥α,则a∥α或a?α,故①为假命题;
若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质定理可得a∥b,故②为真命题;
a是α的斜线,b是a在α上的射影,c?α,a⊥c,由三垂线定理可得b⊥c,故③为真命题;
若a?α,b?α,c⊥a,c⊥b,由于a,b不一定相交,故c⊥α不一定成立,故④为假命题;
故选B
点评:本题考查的知识点是线面平行的判定,线面垂直的性质,线面垂直的判定,三垂线定理及逆定理,其中熟练掌握空间线面关系的判定定理和性质定理,是解答此类问题的关键.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题中
①向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
a
+
b
的夹角为30°;
a
b
>0,是
a
b
的夹角为锐角的充要条件;
③将函数y=|x-1|的图象按向量
a
=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=|x|;
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)  =0
,则△ABC为等腰三角形;
以上命题正确的个数是(  )
A、4个B、1个C、3个D、2个

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题中
①向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,则
a
a
+
b
的夹角为300
a
b
>0,是
a
b
的夹角为锐角的充要条件;
③将函数y=|x-1|的图象按向量
a
=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=|x|;
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0,则△ABC为等腰三角形;
以上命题正确的是
 
(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a,b∈R,下列命题中
①若|a|>b,则a2>b2
②若a>b,则alg
1
2
>blg
1
2

③若a>b>0,c>d>0,则a2-
d
b2-
c

④若a>b,则(
1
3
)a<(
1
3
)b

正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A、B、C,A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,下列命题中:①
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c

a⊥b
c∥b
⇒a⊥c
;③
a∥b
c∥b
⇒a∥c
;④
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c

正确命题的序号为
(注:把你认为正确的序号都填上)

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