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编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为(  )
分析:求出5个人的编号与座位的全部一致的方法数、只有4个人的编号与座位号一致的方法数、只有3个人的编号与作为号码一致的方法数.用所有的方法数减去以上3个值,即得所求.
解答:解:若5个人的编号与座位的全部一致,只有1种方法.
若只有4个人的编号与座位号一致,只有0种方法.
若只有3个人的编号与作为号码一致,只有
C
3
5
=10种方法.
而所有的情况共有
A
5
5
=120种,故至多有两个号码一致的坐法种数为 120-1-0-10=109,
故选D.
点评:本题考查排列组合及简单计数问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
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1号 2号 3号 4号
甲车间 4 5 9 10
乙车间 5 6 8 9
(Ⅰ)分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差,并由此比较两个车间技工的技术水平;
(Ⅱ)质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和不小于12个,则称该工厂“质量合格”,求该工厂“质量合格”的概率.

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编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排,3、4号两位同学相邻,不同的排法(  )
A、60种B、120种C、240种D、480种

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