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    设椭圆：，抛物线：.
    (1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
    (2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．

    ，


    解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，可得：，
    由得椭圆的离心率．
    （2）由题设可知关于轴对称，设，
    则由的垂心为，有，
    所以                      ①
    由于点在上，故有           ②
    ②式代入①式并化简得：，解得或（舍去），
    所以，故，
    所以的重心为，
    因为重心在上得：，所以，，
    又因为在上，所以，得．
    所以椭圆的方程为：，
    抛物线的方程为：．
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    （本题满分12分）
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    （2）若直线与椭圆存在一个公共点E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是              ．

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    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则
    的面积为_____________________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    我们把由半椭圆

    合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为 （    ）

    1,3,5

     
        
    A．B．C．5，3D．5，4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点P（x,y）在椭圆上，若F（3，0），，且M为PF中点，则=_____．

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