Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的坐标为(2

2

，

π

4

)，曲线C的方程为ρ=4sinθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为

2

2

．

Answer 1

分析：先将曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，联立解出其交点坐标，再使用两点间的距离公式即可求出答案．

解答：解：由曲线C的方程为ρ=4sinθ，∴ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y．
由点A的坐标为(2

2

，

π

4

)，∴直线OA为：y=x．
联立方程

y=x x2+y2=4y

，解得

x=0 y=0

或

x=2 y=2

，
∴直线与圆相交的交点分别为（0，0），（2，2）．
由两点间的距离公式得直线被曲线C所截弦的长度=

(2-0)2+(2-0)2

=2

2

．
故答案为2

2

．

点评：正确化出曲线的方程和利用两点间的距离公式是解题的关键．也可以利用圆的半径r、弦心距d、弦长的一半

l

2

三者之间的关系：r2=d2+(

l

2

)2来求出答案．