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    一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.
    （1）求取出的小球中有相同编号的概率；
    （2）记取出的小球的最大编号为，求随机变量的分布列和数学期望.

    (1)；
    (2)随机变量的分布列为：


    		3
    		4
    		6




    随机变量的数学期望 .

    解析试题分析：(1)应用古典概型概率的计算公式，关键是利用组合知识，确定事件数；
    (2) 随机变量的可能取值为.
    计算相应概率即得随机变量的分布列为：


    		3
    		4
    		6




    数学期望 .
    试题解析：(1)：设取出的小球中有相同编号的事件为，
    编号相同可分成一个相同和两个相同                               2分
                                       4分
    (2) 随机变量的可能取值为：3，4，6                  6分
     ，                                          7分
    ，                                    8分
                             9分
    所以随机变量的分布列为：

    		3
    		4
    		6




            10分
    所以随机变量的数学期望 .    &

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．
    (1)(203,215)；(2)(191,227)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为，除以3的余数为
    （1）求X=2的概率；
    （2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

    (1)写出数量积X的所有可能取值;
    (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:
    甲运动员

    射击环数
    		频数
    		频率
    7
    		10
    		0.1
    8
    		10
    		0.1
    9
    		x
    		0.45
    10
    		35
    		y
    合计
    		100
    		1
    乙运动员
    射击环数
    		频数
    		频率
    7
    		8
    		0.1
    8
    		12
    		0.15
    9
    		z
    		 
    10
    		 
    		0.35
    合计
    		80
    		1
    若将频率视为概率,回答下列问题:
    (1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.
    (2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.
    (3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及E(ξ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

    产品编号
    		A1
    		A2
    		A3
    		A4
    		A5
    质量指标(x,y,z)
    		(1,1,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,2)
    		(1,1,1)
    		(1,2,1)
     
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    产品编号
    		A6
    		A7
    		A8
    		A9
    		A10
    质量指标(x,y,z)
    		(1,2,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,1)
    		(1,1,1)
    		(2,1,2)
    (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
    (2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
    ①用产品编号列出所有可能的结果;
    ②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局：
    （1）列出随机变量的分布列；
    （2）求的期望值E．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.
    (1)求X的分布列；
    (2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
    (1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
    (2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．

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