Question

在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，
（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；
（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）设乙连胜四局为事件A，根据题意，分析可得4局比赛的结果，进而由相互独立事件的概率公式，计算可得答案；
（2）设丙连胜三局为事件B，对第一局的结果分两种情况讨论，即①、若第一局乙胜甲；②、若第一局甲胜乙；分析可得后三局的比赛结果，由相互独立事件的概率公式，计算可得①②的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．
解答：解：（1）设乙连胜四局为事件A，
则4局比赛的结果是：第一局：乙胜甲；第二局：乙胜丙；第三局：乙胜甲；第四局：乙胜丙．
则P（A）=（1-0.4）×0.5×（1-0.4）×0.5=0.09，
（2）设丙连胜三局为事件B，分两种情况讨论：
①、若第一局乙胜甲；则第二局：丙胜乙；第三局：丙胜甲；第四局：丙胜乙．
其概率P₁=（1-0.4）×（1-0.5）×0.6×（1-0.5），
②、若第一局甲胜乙；则第二局：丙胜甲；第三局：丙胜乙；第四局：丙胜甲．
其概率P₂=0.4×0.6×（1-0.5）×0.6，
则P（B）=P₁+P₂=（1-0.4）×（1-0.5）×0.6×（1-0.5）+0.4×0.6×（1-0.5）×0.6=0.162．
点评：本题考查相互独立事件的概率计算，关键是根据题意，确定每局比赛的结果．