Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直线l的参数方程为 （t为参数），可直线l的普通方程为x+y﹣4=0．

由ρ=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4．

（2）解：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），

点Q到直线l的距离为d= ．

当sin（θ+45°）=﹣1时，点Q到直线l的距离的最大值为3 ．

【解析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d= ．利用三角函数的单调性值域即可得出．