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    【题目】已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
    （1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
    （2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

    【答案】
    （1）解：

    ∴f（x）的最小正周期为 ，

    令 ，则 ，

    ∴f（x）的对称中心为


    （2）解：∵ ∴

    ∴

    ∴﹣1≤f（x）≤2

    ∴当 时，f（x）的最小值为﹣1；

    当 时，f（x）的最大值为2


    【解析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+ ），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）= ﹣ ﹣ax（a∈R）．
    （1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．

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